博弈论:为什么散户总是赔钱?

为什么散户总是赔钱?李永乐老师举了一个有趣的例子:美女和男人掷骰子的游戏。

游戏规则是:男女各投一次硬币,如果男女的硬币都是正面,则男人+3;如果都是反面,则男人+1;如果一正一反,则男人-1。如下:

女\男 正面 反面
正面 +3 -2
反面 -2 +1
从概率上来算,总共是四个组合,同正或者同反都是1/4概率,男人赢的概率是1/2,得到+4;女人赢的概率也是1/2,得到+4。看起来是蛮公平的。-----但这仅仅是理想情况。

而从博弈论上来看,双方可以采取措施使得结果尽可能使自己得利。而这个游戏中由于美女可以执行一定的策略使得自己的期望收益值永远是正的。详细如下:

假设男人出正面的概率是x,则反面的概率是1-x;
假设女人出正面的概率是y,则反面的概率是1-y;
这里男人赚钱的数学期望是 E=3xy + 1(1-x)(1-y) - 2*[x(1-y)+(1-x)y],
若E总是小于0,则男人一直输钱,即 8xy-3x-3y+1 < 0时,男人会输钱,女人会一直赢
提取y 得到表达式 (8x-3)y < 3x-1,这里(8x-3)会有两种情况,大于零和小于零。
①.当(8x-3)大于零的时候,y < (3x-1)/(8x-3),因为(8x-3)>0,得到x>3/8,而(3x-1)/(8x-3)从图像可以看出是减函数,则它的最小值是x=1的时候,进而得出y<2/5
结论1:当x>3/8,y<2/5,则男人总是输
②.当(8x-3)小于零的时候,y > (3x-1)/(8x-3),同理可以得到x<3/8,y>(3x-1)/(8x-3),即y>1/3
结论2:x<3/8,y>1/3,男人也会一直输
因为两种情况下,y是有交集的,即 女人控制行为在1/3 < y < 2/5内,男人不管采取怎样的策略都会一直输。

看似公平的对弈只能建立在双方都无意识行为的理想情形下,实际在博弈论下一方有意识地实行策略可以使对方期望值为负值。这里美女代表有策略意识的庄家,男人代表没有策略意识的散户。

美女代表庄家,可以拉升也可以打压某只股票,散户可以做多也可以做空。但庄家可以执行相应的策略使得散户的期望值永远是负的。“十炒九亏”,被高度控制的中小股票或山寨币都是典型的博弈游戏。

李永乐老师:北京大学物理与经济双学士,清华大学电子工程硕士;北京市人大附中物理教师/物理竞赛教练。从教十年,培养清华北大学生200余人,国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。

点评:李老师的模型建立的还是可以的,由于普通散户没有有效的做空机制,  可以说只有涨才有收益,也就是说是正才有受益,那么必然庄家选择上涨的概率Y就更小了,所以中国的股市涨少跌多是必然的。散户若想翻身必然要抓住难道的上涨机遇,然后就是等待再等待。(闽发论坛)

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最后编辑于:2022/6/3作者:闽发论坛

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