凯利公式教你用多少仓位抄底

金融投资中，有没有比一次又一次犯同样的错误更让人痛心的事情？

答案是：有！——那就是，一次又一次犯看起来完全不同的错误！ 

无数人的心底应该都曾有过类似的疑虑：TMD，这股市一定是有人操纵啊！要不然——我一买什么，为何它就哗哗哗地跌？我一卖什么，为何它就唰唰唰地涨？ 

没错！几千亿元的股票市场，就是受你这样的投资者操纵——不管你怎么考虑，不管你如何改变自己的想法，反正就是你卖它就涨，你买它就跌！你要是真的想赚钱，每次操作，你都一定要逆着自己的想法来操作：当你打算卖的时候，赶紧买入；当你打算买的时候，赶紧卖出！

 嗯，接下来，精神分裂的你，该呆的地方不是股市，而是精神病院了。 我很喜欢的一位大哲学家叫罗素（Bertrand Russell），他说，整个世界的问题在于：蠢货们总是坚定不移，而聪明人则充满怀疑。（The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, but wiser people so full of doubts.） 

常常有人给你大谈一番不着边的宏观走势或阴谋论之后，斩钉截铁地告诉你，这个将来一定会涨，那个将来一定会跌；相比之下，那些真正靠谱的投资者，则总是分析涨和跌的可能性，未来有可能出现哪几种情况，风险点在哪里…… 是的，我们面临的是一个不确定的世界，未来的一切都无非是个概率问题。 

我特意普及了“凯利公式”的故事，就是想要告诉大家，在金融市场上混，只有充分理解概率与赔率的关系，才是一个合格的投资者。 

 式中——f为每一次在赌博（投资）中下注的金钱占总钱数的比例；p为你的下注正确（盈利）的可能性；q为你的下注错误（损失）的可能性，q=1-p；b为赔率——就是正确情况下的获利与错误情况下损失的比值。 

其中，如果b=1，也就是说损失和获利的金额相等的话，凯利公式可以简化为：f=2p-1 

这就是著名的“巴菲特财富公式”，也就是说，在损失和获利金额相等的情况下，你每次投入资金的比例，应该是你判断正确概率的两倍减去1。 

以股市为例，如果其现在有60%的概率上涨，上涨可能会有50%的盈利，下跌也会有50%的损失，那么你每次选择的投资金额，应该是你总金额的60%×2-1=20%。 

在投资中，赔率和正确率相对准确的前提下：凯利公式计算结果是正值的，这就是可以考虑参与的投资机会；凯利公式计算结果是0或负值的游戏，就是需要回避的投资。 

该如何去抄底？ 我以沪深300指数为例，用滚动市盈率（TTM）的高低位，来确定现在买入沪深300可能的盈利与亏损（赔率），同时，假定我们不能判断当前到底更有可能上涨还是下跌，看看如何利用凯利公式来进行“抄底”。 

 根据过去10年的历史，沪深300指数TTM PE最低值为8，最高值为17.7，现在为10.9，不考虑未来通胀可能带来的点位额外上涨，这就是赔率；

短时期内，我们不知道未来到底是上涨还是下跌，也就意味着，我们判断正确的准确率为50%。 赔率：b=（17.7-10.9）/（10.9-8.0）=2.34正确率：p=0.5投入资金比例：f=（0.5×（2.34+1）-1）/2.34=28.6% 也就是说，如果要投资沪深300指数，在4200点的情况下，我们的仓位应该是30%左右。

 同样的方法，我们再来估算中证500可以抄底的仓位。 

 过去的10年里，中证500的TTM市盈率，最低为14.8，最高为69，保守一点儿，不妨假定2020年年中的27.4为高点，短期内我们同样假定，不知道涨跌概率，所以现在买入的正确概率为50%，看看我们应该采用多大的仓位抄底。

 赔率：b=（27.4-15.5）/（15.5-14.8）=17正确率：p=0.5投入资金比例：f=（0.5×（17+1）-1）/17=47% 也就是说，在短期内不能判断涨跌的情况下，在中证500指数的抄底方面，我们可以使用到47%的仓位。 

特别要注意的是，无论是沪深300指数还是中证500指数，我这里都没有考虑通胀的问题。如果有通胀，对于股市的指数点位通常是有抬升作用的（因为上市公司的名义收入会增加），所以，如果考虑通胀问题，投入资金的比例还应该再增加。

 当然，正如C.R.Rao在其著作《统计与真理——怎样运用偶然性》一书中所言：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，全部科学都是数学；在理性的基础上，所有判断都是统计。 

拿过去10年的统计数据来做投资的基础，而且我还尽可能地保守，但还是有可能错。 

比方说这一次，假定股市就是要一路下跌，沪深300指数和中证500指数市盈率，都要跌破历史低点，那现在的抄底，岂不是抄在了半山腰上？ 我必须强调，这是有可能的，历史并不代表未来，我无法排除掉这种概率！ 但做投资，如果你一点儿风险都不能担，那何必来到股市呢？

 另外，即便是沪深300指数和中证500指数，未来都跌破其历史底线，应用凯利公式，至少也可以让你少赔点儿钱吧！ 毕竟，凯利公式有个基本原则：永远不输光本金前提下的收益最大化。 

 最后，把“罗素十大自由定律”送给大家：一、凡事不要抱绝对肯定的态度；二、不要试图隐瞒证据，因为证据最终会被暴露；三、不要害怕思考，因为思考总能让人有所补益；四、有人与你意见相左时，即使这些意见来自你的亲人，也应该用争论去说服他们，而不是用权威去征服，因为靠权威取得胜利是虚幻而自欺欺人的；五、不要盲目地崇拜任何权威，因为你总能找到相反的权威；六、不要用权力去压制你认为有害的意见，因为如果你采取压制，其实只说明你自己受到了这些意见的压制；七、不要为自己持独特看法而感到害怕，因为我们现在所接受的常识都曾是独特看法；八、与其被动地同意别人的看法，不如理智地表示反对，因为如果你信自己的智慧，那么你的异议正表明了更多的赞同；九、即使真相并不令人愉快，也一定要做到诚实，因为掩盖真相往往要费更大的力气；十、不要嫉妒那些在蠢人的天堂里享受幸福的人，因为只有蠢人才以为那是幸福。

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