凯利公式教你用多少仓位抄底

金融投资中,有没有比一次又一次犯同样的错误更让人痛心的事情?


答案是:——那就是,一次又一次犯看起来完全不同的错误! 

无数人的心底应该都曾有过类似的疑虑:TMD,这股市一定是有人操纵啊!要不然——我一买什么,为何它就哗哗哗地跌?我一卖什么,为何它就唰唰唰地涨? 


没错!几千亿元的股票市场,就是受你这样的投资者操纵——不管你怎么考虑,不管你如何改变自己的想法,反正就是你卖它就涨,你买它就跌!你要是真的想赚钱,每次操作,你都一定要逆着自己的想法来操作:当你打算卖的时候,赶紧买入;当你打算买的时候,赶紧卖出!


 嗯,接下来,精神分裂的你,该呆的地方不是股市,而是精神病院了。 我很喜欢的一位大哲学家叫罗素(Bertrand Russell),他说,整个世界的问题在于:蠢货们总是坚定不移,而聪明人则充满怀疑。The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, but wiser people so full of doubts. 


常常有人给你大谈一番不着边的宏观走势或阴谋论之后,斩钉截铁地告诉你,这个将来一定会涨,那个将来一定会跌;相比之下,那些真正靠谱的投资者,则总是分析涨和跌的可能性,未来有可能出现哪几种情况,风险点在哪里…… 是的,我们面临的是一个不确定的世界,未来的一切都无非是个概率问题。 


我特意普及了“凯利公式”的故事,就是想要告诉大家,在金融市场上混,只有充分理解概率与赔率的关系,才是一个合格的投资者。 

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 式中——f为每一次在赌博(投资)中下注的金钱占总钱数的比例;p为你的下注正确(盈利)的可能性;q为你的下注错误(损失)的可能性,q=1-pb为赔率——就是正确情况下的获利与错误情况下损失的比值。 


其中,如果b=1,也就是说损失和获利的金额相等的话,凯利公式可以简化为:f=2p-1 


这就是著名的巴菲特财富公式,也就是说,在损失和获利金额相等的情况下,你每次投入资金的比例,应该是你判断正确概率的两倍减去1 


以股市为例,如果其现在有60%的概率上涨,上涨可能会有50%的盈利,下跌也会有50%的损失,那么你每次选择的投资金额,应该是你总金额的60%×2-1=20% 


在投资中,赔率和正确率相对准确的前提下:凯利公式计算结果是正值的,这就是可以考虑参与的投资机会;凯利公式计算结果是0或负值的游戏,就是需要回避的投资。 


该如何去抄底? 我以沪深300指数为例,用滚动市盈率(TTM)的高低位,来确定现在买入沪深300可能的盈利与亏损(赔率),同时,假定我们不能判断当前到底更有可能上涨还是下跌,看看如何利用凯利公式来进行“抄底”。 

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 根据过去10年的历史,沪深300指数TTM PE最低值为8,最高值为17.7,现在为10.9,不考虑未来通胀可能带来的点位额外上涨,这就是赔率;


短时期内,我们不知道未来到底是上涨还是下跌,也就意味着,我们判断正确的准确率为50% 赔率:b=17.7-10.9/10.9-8.0=2.34正确率:p=0.5投入资金比例:f=0.5×(2.34+1-1/2.34=28.6% 也就是说,如果要投资沪深300指数,在4200点的情况下,我们的仓位应该是30%左右。


 同样的方法,我们再来估算中证500可以抄底的仓位。 

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 过去的10年里,中证500TTM市盈率,最低为14.8,最高为69,保守一点儿,不妨假定2020年年中的27.4为高点,短期内我们同样假定,不知道涨跌概率,所以现在买入的正确概率为50%,看看我们应该采用多大的仓位抄底。


 赔率:b=27.4-15.5/15.5-14.8=17正确率:p=0.5投入资金比例:f=0.5×(17+1-1/17=47% 也就是说,在短期内不能判断涨跌的情况下,在中证500指数的抄底方面,我们可以使用到47%的仓位。 


特别要注意的是,无论是沪深300指数还是中证500指数,我这里都没有考虑通胀的问题。如果有通胀,对于股市的指数点位通常是有抬升作用的(因为上市公司的名义收入会增加),所以,如果考虑通胀问题,投入资金的比例还应该再增加。


 当然,正如C.R.Rao在其著作《统计与真理——怎样运用偶然性》一书中所言:在终极的分析中,一切知识都是历史;在抽象的意义下,全部科学都是数学;在理性的基础上,所有判断都是统计。 


拿过去10年的统计数据来做投资的基础,而且我还尽可能地保守,但还是有可能错。 


比方说这一次,假定股市就是要一路下跌,沪深300指数和中证500指数市盈率,都要跌破历史低点,那现在的抄底,岂不是抄在了半山腰上? 我必须强调,这是有可能的,历史并不代表未来,我无法排除掉这种概率! 但做投资,如果你一点儿风险都不能担,那何必来到股市呢?


 另外,即便是沪深300指数和中证500指数,未来都跌破其历史底线,应用凯利公式,至少也可以让你少赔点儿钱吧! 毕竟,凯利公式有个基本原则:永远不输光本金前提下的收益最大化。 


 最后,把“罗素十大自由定律”送给大家:一、凡事不要抱绝对肯定的态度;二、不要试图隐瞒证据,因为证据最终会被暴露;三、不要害怕思考,因为思考总能让人有所补益;四、有人与你意见相左时,即使这些意见来自你的亲人,也应该用争论去说服他们,而不是用权威去征服,因为靠权威取得胜利是虚幻而自欺欺人的;五、不要盲目地崇拜任何权威,因为你总能找到相反的权威;六、不要用权力去压制你认为有害的意见,因为如果你采取压制,其实只说明你自己受到了这些意见的压制;七、不要为自己持独特看法而感到害怕,因为我们现在所接受的常识都曾是独特看法;八、与其被动地同意别人的看法,不如理智地表示反对,因为如果你信自己的智慧,那么你的异议正表明了更多的赞同;九、即使真相并不令人愉快,也一定要做到诚实,因为掩盖真相往往要费更大的力气;十、不要嫉妒那些在蠢人的天堂里享受幸福的人,因为只有蠢人才以为那是幸福。

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最后编辑于:2022/3/29作者:闽发论坛

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